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tÉlÉcharger limites laterales ejercicios resueltos pdf

Cap. 1 Límites de Funciones
Moisés Villena Muñoz
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
LÍMITE EN UN PUNTO
LÍMITES LATERALES
TEOREMAS SOBRE LÍMITES
CÁLCULO DE LÍMITES
LÍMITES AL INFINITO
LÍMITES INFINITOS
OTROS LÍMITES
OBJETIVOS:




Definir Límites.
Realizar demostraciones formales de límites.
Describir gráficamente los límites.
Calcular límites.
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Cap. 1 Límites de Funciones
Moisés Villena Muñoz
1.1 LÍMITE EN UN PUNTO
El Cálculo, básicamente está fundamentado en los límites, por tanto este
tema es trascendental para nuestro estudio. De hecho, la derivada y la integral
definida son conceptos basados en límites. Conceptualizar límite determinando
el comportamiento de una función e interpretarlo en su gráfica, ayudará
bastante en el inicio del análisis de los límites.
1.1.1 DEFINICIÓN INTUITIVA
Ciertas funciones de variable real presentan un comportamiento un tanto
singular en la cercanía de un punto, precisar sus características es nuestra
intención y el estudio de los límites va a permitir esto.
Empecemos analizando ejemplos sencillos; en los que podamos por simple
inspección concluir y tener una idea del concepto de límite.
Ejemplo 1
Veamos como se comporta la función
la cercanía de x = 2 .
f con regla de correspondencia f ( x) = 2 x + 1 en
Evaluando la función para algunos valores de x , próximos (acercándose) a 2 :
x
y = 2x +1
1.90
4.80
1.95
1.99
4.90
4.98
"
"
2.01
5.02
2.05
5.10
2.10
5.20
En la tabla de valores se han ubicado unas flechas para dar a entender que tomamos a la x
aproximándose a 2 en ambas direcciones y se observa que los valores de y se van acercando a 5.
Aunque son sólo seis valores, por ahora sin ponernos exigentes vamos a concluir diciendo que la función
se aproxima a 5 cada vez que su variable independiente x se aproxima a 2. Este comportamiento lo
escribiremos de la siguiente forma:
lím (2 x + 1) = 5
x→2
Lo anterior se puede ilustrar desde la gráfica:
2
Cap. 1 Límites de Funciones
Moisés Villena Muñoz
Ejemplo 2
Ahora veamos el comportamiento de esta otra función f con regla de correspondencia
f ( x) =
x 2 + 5x − 6
, en la cercanía de x = 1 .
x −1
Evaluando la función para ciertos valores de x , cada vez más próximos a 1, tenemos:
x
0.90
y=
x2 + 5x − 6
x −1
6.90
0.95
6.95
0.99
6.99
"
"
1.01
7.01
1.05
7.05
1.10
7.10
Parece ser que esta función se aproxima a tomar el valor de 7 cada vez que la variable independiente x
x 2 + 5x − 6